Toán khó lớp 5: 20 bài tình huống thực tế có lời giải

Con đưa bạn một bài trong nhóm lớp: “Cửa hàng giảm giá 10%, rồi giảm thêm 10% nữa. Vậy là giảm 20% hả bố mẹ?”. Bạn định gật đầu cho nhanh, rồi chợt thấy không chắc. Bạn tính thử, ra hai kết quả khác nhau, và nhận ra bài này không “khó” vì kiến thức lạ. Nó khó vì đặt vào một tình huống thật.

Toán khó lớp 5 là những bài vẫn chỉ dùng kiến thức của sách Toán 5 (GDPT 2018) như số thập phân, tỉ số phần trăm, tổng–tỉ, vận tốc, hình thang, hình tròn, thể tích hình hộp, nhưng được đặt trong tình huống thực tế và cần từ hai bước trở lên. Với con, “khó” nghĩa là phải đọc kỹ, tự kể lại câu chuyện và chọn đúng cách làm.

💡 Tóm tắt nhanh:

• Bài viết có 20 bài tình huống do MathMind tự soạn, chia thành 5 dạng và xếp từ Vừa sức đến Rất khó; không phải đề thật của trường nào
• Mỗi bài có 3 câu hỏi gợi mở, đáp án sai hay gặp và lý do con hay chọn nó, đáp án đã thử lại, và một bài biến thể
• Các bài kiểu “đánh giá năng lực” được đánh dấu [Tình huống]: mua sắm, giảm giá, đi đường, lát gạch, đổ nước vào bể
• Mỗi buổi chỉ nên làm 3–4 bài cùng một dạng, 30–40 phút là đủ
• Dừng lại khi con làm sai quá nửa bài Vừa sức, sợ môn toán hoặc ngủ muộn vì bài tập

Đây là bài thực hành, đi kèm bản đồ tổng thể trong toán nâng cao lớp 5. Nếu bạn muốn hiểu vì sao các trường đang chuyển sang đề tình huống, bản đồ đó có bảng nguồn tuyển sinh năm 2026–2027. Dạng chuyển động có bài riêng sâu hơn là toán chuyển động lớp 5, nên ở đây chúng ta chỉ làm 4 bài chuyển động mang tính tình huống. Nếu muốn con làm trên giấy, bạn có thể tải file PDF 20 bài ở khung phía trên: đề có chỗ làm bài nằm ở các trang đầu, lời giải ở các trang cuối.

📅 Cập nhật: 2026-10-19 · Nguồn: theo Tuổi Trẻ (25/02/2026), như đã dẫn trong bài toán nâng cao lớp 5, bài khảo sát vào lớp 6 của THCS và THPT Trần Đại Nghĩa (TP.HCM) không kiểm tra kiến thức cụ thể của chương trình tiểu học mà yêu cầu vận dụng để giải quyết tình huống thực tế. Quy chế mỗi trường thay đổi hằng năm, hãy đọc thông báo chính thức của trường con định đăng ký.

Toán khó lớp 5 là gì, và “khó” ở chỗ nào?

Nhiều bố mẹ nghe “toán khó” là nghĩ đến những công thức lạ hoặc những dạng chỉ có trong sách luyện chuyên. Thực ra, phần lớn bài khó của lớp 5 không cần kiến thức nào ngoài sách giáo khoa Kết nối tri thức, Cánh Diều hay Chân trời sáng tạo. Cái làm bài khó lên là ba thứ.

Một là nhiều bước. Bài mua sắm cần tính tiền hàng, rồi tiền thối. Bài chuyển động cần đổi phút ra giờ, rồi tính quãng đường, rồi cộng vào giờ xuất phát. Chỉ cần “rơi” một bước là đáp số sai.

Hai là đơn vị và dấu phẩy. Lớp 5 là lúc con làm việc nhiều với số thập phân, phần trăm, mét vuông, lít, phút và giờ. Hầu hết lỗi trong bộ bài này là lỗi đơn vị chứ không phải lỗi phép tính.

Ba là câu chữ. “Giảm thêm 10%” là 10% của cái gì? “Hơn nhau 45.000 đồng” ứng với mấy phần? Đề tình huống không nói “hãy dùng dạng hiệu–tỉ”, con phải tự nhận ra.

Một lưu ý thành thật: bộ 20 bài dưới đây không phải đề của bất kỳ trường nào, và chúng tôi không sao chép đề thật. Chúng được soạn theo phong cách đề tình huống (có nguồn tham khảo ở trên) để con làm quen cách nghĩ. Nếu con chưa chắc nội dung sách Toán 5, hãy quay lại sách giáo khoa trước. Nếu con còn hổng phân số từ lớp 4, bài phân số lớp 4 là chỗ để củng cố.

Bảng dưới đây là bản đồ 5 dạng trong bài, kèm mức độ gần với đề tình huống:

Dạng	Nội dung Toán 5 liên quan	Tình huống điển hình	Bài
A. Tiền, số thập phân, phần trăm	Phép tính với số thập phân, tỉ số phần trăm	Mua sắm, giảm giá, xăng xe	1–4
B. Tỉ số, tổng–tỉ, hiệu–tỉ	Tỉ số, tìm hai số, tổng–hiệu	Chia tiền, chia lớp, tuổi mẹ và con	5–8
C. Chuyển động và thời gian	Vận tốc, quãng đường, thời gian, đổi phút ra giờ	Đi học, đi chơi, đuổi kịp	9–12
D. Hình học thực tế	Diện tích hình chữ nhật, hình thang, hình tròn, thể tích hình hộp	Lát gạch, vườn, bánh xe, bể nước	13–17
E. Trung bình cộng, phần trăm, so sánh phương án	Trung bình cộng, phần trăm, suy luận	Điểm kiểm tra, khuyến mãi	18–20

Cách dùng 20 bài: hỏi trước, xem lời giải sau

Cấu trúc mỗi bài giống nhau để bạn dễ dùng:

1. Đề (che phần dưới khi con làm).
2. Hỏi gợi mở: 3 câu bạn hỏi con trước khi xem lời giải. Hãy hỏi chậm, chờ con trả lời, đừng trả lời thay.
3. Đáp án sai hay gặp và lý do con hay chọn nó. Phần này cho bạn thấy con đang nghĩ gì.
4. Đáp án và cách thử lại.
5. Biến thể: một bài cùng dạng, đổi số, để con tự thử. Đáp án biến thể nằm ngay cạnh.

Ở một số bài có thêm dòng Con nên tự nói được: một câu con có thể nói to bằng lời của mình. Nếu con nói được câu đó, con đã hiểu bài, không chỉ ra đáp số.

Mức độ khó gồm ba nhãn. Vừa sức: bạn lớp 5 học chắc bài trên lớp làm được. Thử thách: cần nghĩ một lúc và có thể sai lần đầu. Rất khó: nhiều bước hoặc có bẫy, làm được là phần thưởng thêm chứ không phải yêu cầu.

Mỗi buổi chỉ chọn 3–4 bài, ưu tiên cùng một dạng. Con làm hết 20 bài trong một tối sẽ mệt, không tiến nhanh hơn.

Dạng A: tiền, số thập phân và phần trăm (bài 1–4)

Đây là dạng gần đời sống nhất và cũng là chỗ con hay “tính đúng mà trả lời sai”. Mẹo chung: trước khi tính, hãy hỏi con “đáp số sẽ khoảng bao nhiêu?”. Một ước lượng nhanh bắt được rất nhiều lỗi dấu phẩy và lỗi phần trăm.

Bài 1 (Vừa sức) [Tình huống]: Mua đồ dùng học tập

Đề: Bạn Mai mua 3 quyển vở, mỗi quyển giá 12.500 đồng, và 2 chiếc bút, mỗi chiếc giá 7.800 đồng. Mai đưa cô bán hàng tờ 100.000 đồng. Cô phải thối lại cho Mai bao nhiêu tiền?

Hỏi gợi mở:

• “Con kể lại: Mai mua mấy loại đồ, mỗi loại mấy cái?”
• “Muốn biết tổng tiền hàng, mình cần tính những phép nào trước?”
• “Tiền thối là hiệu của hai số nào?”

Đáp án sai hay gặp: 62.500 đồng. Con tính tiền vở (3 × 12.500 = 37.500) rồi trừ luôn khỏi 100.000, quên mất bút. Đây là lỗi “dừng sớm”: đọc đề đến nửa chừng.

Đáp án: tiền vở 3 × 12.500 = 37.500 (đồng); tiền bút 2 × 7.800 = 15.600 (đồng); tổng tiền hàng 37.500 + 15.600 = 53.100 (đồng). Tiền thối 100.000 − 53.100 = 46.900 đồng. Thử lại: 53.100 + 46.900 = 100.000.

Biến thể: 4 quyển vở giá 9.500 đồng một quyển, 3 chiếc bút giá 6.200 đồng một chiếc, trả 100.000 đồng. Thối lại bao nhiêu? (Đáp án: 43.400 đồng, vì 38.000 + 18.600 = 56.600.)

Bài 2 (Vừa sức) [Tình huống]: Giảm giá một lần

Đề: Một chiếc áo khoác giá niêm yết 250.000 đồng, đang giảm giá 20%. Bố phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc áo?

Hỏi gợi mở:

• “Giảm 20% nghĩa là giá mới bằng bao nhiêu phần trăm giá cũ?”
• “Đề hỏi số tiền được giảm hay số tiền bố phải trả?”
• “Con thử ước lượng: giảm một phần năm của 250.000 thì còn khoảng bao nhiêu?”

Đáp án sai hay gặp: 50.000 đồng. Con tính đúng 20% của 250.000 nhưng đó là số tiền được giảm, chưa phải số tiền phải trả. Một lỗi khác là 230.000 đồng, vì con hiểu “giảm 20%” là trừ 20.000.

Đáp án: giá mới bằng 100% − 20% = 80% giá cũ. 250.000 × 80 : 100 = 200.000 đồng. Cách khác: được giảm 250.000 × 20 : 100 = 50.000 (đồng), phải trả 250.000 − 50.000 = 200.000 (đồng).

Con nên tự nói được: “Giảm 20% thì mình trả 80%.”

Biến thể: đôi giày giá 400.000 đồng giảm 15%. Phải trả bao nhiêu? (Đáp án: 340.000 đồng, vì 85% của 400.000.)

Bài 3 (Thử thách) [Tình huống]: Giảm giá hai lần

Đề: Một chiếc xe đạp giá 500.000 đồng. Cửa hàng giảm 10%, sau đó giảm thêm 10% trên giá đã giảm. Hỏi giá cuối cùng là bao nhiêu, và có đúng là giảm tổng cộng 20% không?

Hỏi gợi mở:

• “Sau lần giảm đầu, giá xe là bao nhiêu?”
• “Lần giảm thứ hai là 10% của số nào: 500.000 hay giá mới?”
• “Vậy 10% của số nhỏ hơn có nhỏ hơn 10% của số lớn không?”

Đáp án sai hay gặp: 400.000 đồng, tức “10% + 10% = 20%”. Con cộng hai phần trăm lại với nhau, không để ý hai lần giảm tính trên hai số khác nhau.

Đáp án: sau lần giảm đầu: 500.000 × 90 : 100 = 450.000 (đồng). Sau lần giảm thứ hai: 450.000 × 90 : 100 = 405.000 đồng. Giá cuối cao hơn 400.000 đồng, nên tổng mức giảm là 500.000 − 405.000 = 95.000 đồng, tức 19%, không phải 20%.

Biến thể: áo giá 200.000 đồng giảm 20% rồi giảm thêm 10% trên giá đã giảm. (Đáp án: 144.000 đồng, vì 160.000 rồi 144.000.)

Bài 4 (Thử thách) [Tình huống]: Tiền xăng cho chuyến đi

Đề: Xe của nhà bạn Nam đi 100 km hết 2,4 lít xăng. Giá xăng là 24.000 đồng một lít. Hỏi đi quãng đường 150 km thì hết bao nhiêu tiền xăng?

Hỏi gợi mở:

• “150 km gấp mấy lần 100 km?”
• “Vậy số lít xăng cũng gấp lên mấy lần?”
• “Biết số lít rồi, muốn có số tiền thì làm tiếp phép nào?”

Đáp án sai hay gặp: 360 lít, hoặc 8.640.000 đồng, do nhân 2,4 với 150 mà quên rằng 2,4 lít là cho 100 km. Một cách tự bắt lỗi: xe đi một quãng ngắn mà tốn hàng trăm lít xăng thì chắc chắn vô lý.

Đáp án: 150 km gấp 150 : 100 = 1,5 lần nên cần 2,4 × 1,5 = 3,6 (lít). Tiền xăng 3,6 × 24.000 = 86.400 đồng. Thử lại: 100 km tốn 2,4 × 24.000 = 57.600 đồng; 50 km tốn 28.800 đồng; 57.600 + 28.800 = 86.400.

Biến thể: xe đi 100 km hết 3,5 lít, giá xăng 22.000 đồng một lít. Đi 80 km tốn bao nhiêu tiền? (Đáp án: 61.600 đồng, vì 3,5 × 0,8 = 2,8 lít.)

Dạng B: tỉ số, tổng–tỉ và hiệu–tỉ (bài 5–8)

Dạng này gần như là “đặc sản” của toán nâng cao lớp 5. Công cụ chính vẫn là sơ đồ đoạn thẳng: vẽ mỗi số bằng một đoạn, chia thành các phần bằng nhau, rồi đếm phần. Nếu con chưa quen sơ đồ, bài bài toán tổng hiệu giải thích cách vẽ từng bước, và toán nâng cao lớp 4 có phần nền cho dạng này.

Bài 5 (Vừa sức): Chia dầu vào hai thùng

Đề: Hai thùng đựng tổng cộng 56 lít dầu ăn. Thùng thứ hai chứa số dầu gấp 3 lần thùng thứ nhất. Mỗi thùng chứa bao nhiêu lít?

Hỏi gợi mở:

• “Con vẽ thùng thứ nhất là một đoạn. Thùng thứ hai là mấy đoạn như thế?”
• “Cả hai thùng gộp lại là mấy đoạn bằng nhau?”
• “Biết 56 lít ứng với tổng số đoạn, mỗi đoạn là bao nhiêu lít?”

Đáp án sai hay gặp: 18,67 lít hoặc 56 : 3 = 18 dư 2. Con lấy 56 chia cho 3, vì thấy chữ “gấp 3 lần”. Sơ đồ cho thấy chia cho tổng số phần (1 + 3 = 4), không phải cho 3.

Đáp án: tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4. Thùng thứ nhất: 56 : 4 = 14 lít. Thùng thứ hai: 14 × 3 = 42 lít. Thử lại: 14 + 42 = 56 và 42 : 14 = 3.

Biến thể: tổng 72 lít, thùng hai gấp 5 lần thùng một. (Đáp án: 12 lít và 60 lít.)

Bài 6 (Thử thách) [Tình huống]: Tiền tiết kiệm của hai bạn

Đề: Số tiền tiết kiệm của An bằng 2/5 số tiền của Bình. Bình có nhiều hơn An 45.000 đồng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Hỏi gợi mở:

• “Con vẽ tiền của Bình là 5 phần bằng nhau. Tiền của An là mấy phần?”
• “45.000 đồng là phần chênh lệch. Nó ứng với mấy phần?”
• “Biết một phần là bao nhiêu thì tìm tiền của mỗi bạn thế nào?”

Đáp án sai hay gặp: 9.000 đồng một phần, từ phép 45.000 : 5. Con lấy hiệu chia cho số phần của Bình. Nhưng 45.000 là chênh lệch, ứng với 5 − 2 = 3 phần.

Đáp án: hiệu số phần là 5 − 2 = 3. Một phần là 45.000 : 3 = 15.000 (đồng). An có 15.000 × 2 = 30.000 đồng; Bình có 15.000 × 5 = 75.000 đồng. Thử lại: 75.000 − 30.000 = 45.000 và 30.000 : 75.000 = 2/5.

Con nên tự nói được: “Hiệu ứng với 3 phần, nên một phần là 15.000 đồng.”

Biến thể: tiền của An bằng 3/7 tiền của Bình, Bình hơn An 56.000 đồng. (Đáp án: An 42.000 đồng, Bình 98.000 đồng.)

Bài 7 (Thử thách) [Tình huống]: Chuyển bạn sang lớp bên

Đề: Hai lớp 5A và 5B có tổng cộng 70 học sinh. Nếu chuyển 5 bạn từ lớp 5A sang lớp 5B thì số học sinh hai lớp bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Hỏi gợi mở:

• “Sau khi chuyển, hai lớp bằng nhau thì mỗi lớp có bao nhiêu bạn? Tổng có đổi không?”
• “Lớp 5A đã cho đi 5 bạn. Vậy lúc đầu lớp 5A có thêm 5 bạn so với bây giờ, đúng không?”
• “Lớp 5B nhận thêm 5 bạn. Lúc đầu lớp 5B ít hơn bây giờ bao nhiêu bạn?”

Đáp án sai hay gặp: 35 và 35, vì con quên rằng đề hỏi số học sinh lúc đầu. Một lỗi khác là 40 và 35 do chỉ cộng 5 cho một lớp mà không trừ ở lớp kia.

Đáp án: chuyển bạn không làm tổng thay đổi, nên sau khi chuyển mỗi lớp có 70 : 2 = 35 (học sinh). Lúc đầu lớp 5A có 35 + 5 = 40 học sinh; lớp 5B có 35 − 5 = 30 học sinh. Thử lại: 40 + 30 = 70; chuyển 5 bạn thì 35 và 35.

Biến thể: hai lớp tổng 90 bạn, chuyển 6 bạn từ lớp này sang lớp kia thì hai lớp bằng nhau. (Đáp án: 51 và 39.)

Bài 8 (Rất khó) [Tình huống]: Tuổi mẹ và tuổi con

Đề: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa, tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ và con mấy tuổi?

Hỏi gợi mở:

• “Hiệu số tuổi giữa mẹ và con có thay đổi theo năm tháng không?”
• “Hiện nay, hiệu tuổi bằng mấy phần tuổi con? Sau 20 năm, hiệu tuổi bằng mấy phần tuổi con khi ấy?”
• “Vậy tuổi con tăng từ mấy phần lên mấy phần, và 20 năm ứng với mấy phần?”

Đáp án sai hay gặp: 20 tuổi (hoặc 5 tuổi), do con lấy luôn số năm làm đáp số hoặc cộng 20 vào cả hai tuổi rồi vẫn dùng tỉ số cũ. Chỗ khó là hiểu hiệu tuổi không đổi, còn tỉ số thì đổi.

Đáp án: hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 4 phần, hiệu là 3 phần. Sau 20 năm, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con nên hiệu bằng đúng tuổi con khi ấy, tức tuổi con khi ấy là 3 phần (cùng đơn vị với phần lúc nãy). Tuổi con tăng từ 1 phần lên 3 phần, tức tăng 2 phần, ứng với 20 năm. Vậy 1 phần là 20 : 2 = 10 (tuổi). Hiện nay con 10 tuổi, mẹ 40 tuổi. Thử lại: sau 20 năm, con 30 tuổi và mẹ 60 tuổi; 60 gấp 2 lần 30.

Biến thể: hiện nay tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con; sau 10 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. (Đáp án: con 5 tuổi, mẹ 35 tuổi. Thử lại: sau 10 năm con 15, mẹ 45, mà 45 = 3 × 15.)

Dạng C: chuyển động và thời gian (bài 9–12)

Bốn bài này là phần “nhập môn” của dạng chuyển động, chỉ dùng quan hệ vận tốc × thời gian = quãng đường. Con quen rồi và muốn học sâu hơn có thể đọc tiếp toán chuyển động lớp 5. Bẫy lớn nhất của dạng này là đổi phút ra giờ: 54 phút không phải 0,54 giờ.

Bài 9 (Vừa sức) [Tình huống]: Đi bộ đến trường

Đề: Bạn Hà đi bộ từ nhà đến trường dài 4,5 km hết 54 phút. Hỏi vận tốc đi bộ của Hà là bao nhiêu ki-lô-mét trên giờ?

Hỏi gợi mở:

• “Vận tốc tính theo km trên giờ, vậy thời gian phải đổi sang đơn vị nào?”
• “54 phút bằng bao nhiêu phần của một giờ? Con thử chia 54 cho 60.”
• “Con ước lượng: nửa giờ đi được khoảng mấy km thì hợp lý với một bạn đi bộ?”

Đáp án sai hay gặp: 4,5 : 0,54 = 8,33 km/giờ. Con viết 54 phút thành 0,54 giờ vì “54 phút thì 0,54”. Một giờ có 60 phút chứ không phải 100 phút, nên cách đổi này sai. Con người đi bộ 8 km/giờ là nhanh như chạy, một dấu hiệu để con nghi ngờ.

Đáp án: 54 phút = 54 : 60 = 0,9 (giờ). Vận tốc: 4,5 : 0,9 = 5 km/giờ. Thử lại: 5 × 0,9 = 4,5 (km).

Con nên tự nói được: “Phút đổi sang giờ thì chia cho 60, không phải cho 100.”

Biến thể: bạn đi xe đạp 7,2 km hết 24 phút. Vận tốc bao nhiêu km/giờ? (Đáp án: 18 km/giờ, vì 24 phút = 0,4 giờ.)

Bài 10 (Thử thách) [Tình huống]: Giờ đến nơi

Đề: Bố đi ô tô từ nhà về quê, quãng đường 120 km, vận tốc 48 km/giờ. Bố xuất phát lúc 7 giờ 40 phút. Hỏi bố đến quê lúc mấy giờ?

Hỏi gợi mở:

• “Biết quãng đường và vận tốc, tìm đại lượng nào trước?”
• “Kết quả 2,5 giờ nghĩa là bao nhiêu giờ, bao nhiêu phút?”
• “Cộng thời gian đi vào giờ xuất phát, con nhớ rằng một giờ có 60 phút nhé.”

Đáp án sai hay gặp: 10 giờ 30 phút, do con đọc 2,5 giờ là “2 giờ 50 phút”. Phần thập phân 0,5 giờ là nửa giờ, tức 30 phút.

Đáp án: thời gian đi: 120 : 48 = 2,5 (giờ) = 2 giờ 30 phút. Bố đến lúc 7 giờ 40 phút + 2 giờ 30 phút = 9 giờ 70 phút = 10 giờ 10 phút. Thử lại: từ 7 giờ 40 phút đến 10 giờ 10 phút là 2 giờ 30 phút.

Biến thể: quãng đường 150 km, vận tốc 40 km/giờ, xuất phát lúc 6 giờ 30 phút. (Đáp án: 3,75 giờ = 3 giờ 45 phút, đến lúc 10 giờ 15 phút.)

Bài 11 (Thử thách) [Tình huống]: Bố đuổi theo con

Đề: Bạn Nam đạp xe đi chơi với vận tốc 12 km/giờ. Sau đó 1 giờ, bố đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ đi theo cùng đường để đưa áo mưa. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bố xuất phát thì bố đuổi kịp Nam?

Hỏi gợi mở:

• “Khi bố bắt đầu đi, Nam đã đi được bao xa rồi?”
• “Mỗi giờ, bố nhanh hơn Nam bao nhiêu ki-lô-mét? Khoảng cách thu hẹp mỗi giờ là bao nhiêu?”
• “Khoảng cách ban đầu chia cho mức thu hẹp mỗi giờ cho ta điều gì?”

Đáp án sai hay gặp: 0,25 giờ, vì con cộng hai vận tốc (12 + 36 = 48) rồi lấy 12 : 48. Cộng vận tốc dùng cho hai xe đi ngược chiều lại gần nhau; cùng chiều đuổi nhau thì lấy hiệu.

Đáp án: khi bố xuất phát, Nam đã đi 12 × 1 = 12 (km). Mỗi giờ bố rút ngắn khoảng cách 36 − 12 = 24 (km). Thời gian đuổi kịp: 12 : 24 = 0,5 giờ = 30 phút. Thử lại: trong 0,5 giờ bố đi 18 km, Nam đi thêm 6 km, tổng quãng đường của Nam là 12 + 6 = 18 km. Hai người gặp nhau.

Biến thể: xe đạp 15 km/giờ xuất phát trước 2 giờ, xe máy 45 km/giờ đuổi theo. (Đáp án: 1 giờ, vì 30 : 30 = 1.)

Bài 12 (Rất khó) [Tình huống]: Đi và về với hai vận tốc

Đề: Một người đi xe máy từ A đến B dài 60 km với vận tốc 30 km/giờ. Lúc về, người đó đi cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi vận tốc trung bình của cả đi lẫn về là bao nhiêu?

Hỏi gợi mở:

• “Lúc đi mất bao lâu? Lúc về mất bao lâu?”
• “Cả đi và về tổng cộng đi được mấy ki-lô-mét, mất mấy giờ?”
• “Vận tốc trung bình là quãng đường tổng chia cho gì?”

Đáp án sai hay gặp: 45 km/giờ, từ (30 + 60) : 2. Con làm trung bình cộng của hai vận tốc. Cách này sai vì người đó đi vận tốc chậm trong thời gian lâu hơn, nên vận tốc trung bình phải gần 30 hơn.

Đáp án: lúc đi: 60 : 30 = 2 (giờ); lúc về: 60 : 60 = 1 (giờ). Cả hai chiều: 60 + 60 = 120 (km) trong 2 + 1 = 3 (giờ). Vận tốc trung bình: 120 : 3 = 40 km/giờ. Thử lại: 40 km/giờ nằm giữa 30 và 60 và gần 30 hơn, hợp lý.

Biến thể: đi 120 km với vận tốc 40 km/giờ, về với vận tốc 60 km/giờ. (Đáp án: 48 km/giờ, vì 240 : (3 + 2) = 48.)

Dạng D: hình học trong tình huống thực tế (bài 13–17)

Với dạng này, hãy để con cầm vật thật. Một chiếc hộp giấy, một cái đĩa tròn, một cuộn băng dính đủ để con “thấy” công thức. Theo bài nền về hình tròn, diện tích hình tròn giúp con nhớ vì sao dùng bán kính chứ không dùng đường kính. Khi tính hình tròn trong bài này, ta lấy số π xấp xỉ 3,14 như sách Toán 5.

Bài 13 (Vừa sức) [Tình huống]: Lát gạch phòng học

Đề: Phòng học của bạn Linh hình chữ nhật, dài 6 m, rộng 4,5 m. Bố muốn lát nền bằng gạch hình vuông cạnh 50 cm. Hỏi cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch (không tính hao hụt)?

Hỏi gợi mở:

• “Diện tích phòng và diện tích một viên gạch đang tính theo đơn vị nào? Con đổi cùng một đơn vị được không?”
• “Con thử hai cách: chia diện tích hoặc đếm số viên theo chiều dài và chiều rộng.”
• “Số viên theo chiều dài là bao nhiêu? Theo chiều rộng thì sao?”

Đáp án sai hay gặp: 54 viên, do con lấy 27 m² chia cho 0,5 (cạnh gạch). Con chia diện tích cho độ dài. Gạch phải đổi ra diện tích: 0,5 × 0,5 = 0,25 m².

Đáp án: diện tích phòng 6 × 4,5 = 27 (m²). Một viên gạch 0,5 × 0,5 = 0,25 (m²). Số viên: 27 : 0,25 = 108 viên. Cách khác: 6 m = 600 cm, 600 : 50 = 12 viên theo chiều dài; 4,5 m = 450 cm, 450 : 50 = 9 viên theo chiều rộng; 12 × 9 = 108.

Biến thể: phòng dài 5 m, rộng 3,6 m, gạch vuông cạnh 60 cm. (Đáp án: 50 viên, vì 18 : 0,36 = 50.)

Bài 14 (Thử thách) [Tình huống]: Mảnh vườn hình thang

Đề: Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn 24 m, đáy bé 16 m, chiều cao 10 m. Bác trồng rau trên 3/5 diện tích mảnh vườn. Hỏi diện tích đất trồng rau là bao nhiêu mét vuông?

Hỏi gợi mở:

• “Muốn biết 3/5 của mảnh vườn, mình cần tính diện tích cả mảnh vườn trước. Công thức diện tích hình thang là gì?”
• “Chiều cao là đoạn nào so với hai đáy?”
• “3/5 của một số, mình lấy số đó nhân hay chia cho gì?”

Đáp án sai hay gặp: 400 m², vì con quên chia 2 trong công thức hình thang (24 + 16) × 10. Một lỗi khác là dừng ở diện tích cả vườn (200 m²) mà không tính 3/5.

Đáp án: diện tích vườn: (24 + 16) × 10 : 2 = 200 (m²). Đất trồng rau: 200 × 3 : 5 = 120 m². Thử lại: 200 : 5 = 40 là một phần, 40 × 3 = 120.

Biến thể: vườn hình thang đáy lớn 18 m, đáy bé 12 m, cao 8 m; trồng hoa trên 2/5 diện tích. (Đáp án: 48 m², vì cả vườn 120 m².)

Bài 15 (Thử thách) [Tình huống]: Bánh xe đạp lăn

Đề: Bánh xe đạp của bạn Minh có đường kính 0,65 m. Xe lăn 100 vòng liên tục không trượt thì đi được bao nhiêu mét?

Hỏi gợi mở:

• “Mỗi vòng, bánh xe đi được quãng đường bằng đại lượng nào của hình tròn?”
• “Đề cho đường kính. Công thức chu vi dùng đường kính hay bán kính?”
• “Biết quãng đường một vòng, 100 vòng thì làm phép gì?”

Đáp án sai hay gặp: 6,5 m hoặc 65 m, do con tính 0,65 × 100 và quên nhân với 3,14. Con nhìn “đường kính 0,65” và nghĩ mỗi vòng đi được 0,65 m. Mỗi vòng thực ra đi bằng chu vi.

Đáp án: chu vi bánh xe: 0,65 × 3,14 = 2,041 (m). Quãng đường 100 vòng: 2,041 × 100 = 204,1 m. Thử lại: mỗi vòng hơn 2 m một chút, 100 vòng hơn 200 m, hợp lý.

Biến thể: bánh xe có đường kính 0,5 m lăn 200 vòng. (Đáp án: 314 m, vì 0,5 × 3,14 × 200.)

Bài 16 (Rất khó) [Tình huống]: Lối đi quanh bồn hoa

Đề: Một bồn hoa hình tròn bán kính 2 m. Xung quanh bồn người ta lát một lối đi hình vành khăn rộng 1 m. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu mét vuông?

Hỏi gợi mở:

• “Con vẽ hình: bồn hoa là hình tròn nhỏ, cả bồn và lối đi là hình tròn lớn. Bán kính hình tròn lớn là bao nhiêu?”
• “Muốn có diện tích lối đi, mình lấy diện tích hình nào trừ diện tích hình nào?”
• “Có cách nào tính nhanh vì cả hai hình đều có số 3,14 không?”

Đáp án sai hay gặp: 3,14 m², do con lấy 3,14 × 1 × 1 vì “lối đi rộng 1 m”. Lối đi không phải hình tròn bán kính 1 m, nó là phần giữa hai hình tròn cùng tâm.

Đáp án: bán kính hình tròn lớn: 2 + 1 = 3 (m). Diện tích hình tròn lớn: 3 × 3 × 3,14 = 28,26 (m²). Diện tích bồn hoa: 2 × 2 × 3,14 = 12,56 (m²). Diện tích lối đi: 28,26 − 12,56 = 15,7 m². Cách nhanh: (9 − 4) × 3,14 = 5 × 3,14 = 15,7.

Biến thể: bồn hoa bán kính 5 m, lối đi rộng 2 m. (Đáp án: 75,36 m², vì (49 − 25) × 3,14.)

Bài 17 (Rất khó) [Tình huống]: Bơm thêm nước vào bể

Đề: Bể nước hình hộp chữ nhật có đáy dài 1,2 m, rộng 0,8 m, cao 1 m. Hiện nước trong bể cao 0,4 m. Người ta bơm thêm 240 lít nước vào bể. Hỏi mực nước trong bể lúc đó cao bao nhiêu mét? (1 lít = 1 dm³)

Hỏi gợi mở:

• “240 lít bằng bao nhiêu mét khối? Con nhớ 1 m³ = 1.000 dm³.”
• “Thể tích nước thêm vào có hình gì? Đáy của nó là đáy bể, vậy chiều cao của nó tính thế nào?”
• “Nước cao 0,4 m, nước thêm cao bao nhiêu thì mực nước mới là bao nhiêu?”

Đáp án sai hay gặp: 0,64 m, do con đổi 240 lít = 0,24 m³ rồi cộng thẳng 0,24 vào chiều cao 0,4 m. Thể tích (m³) và chiều cao (m) là hai đại lượng khác nhau, không cộng được với nhau.

Đáp án: 240 lít = 240 dm³ = 0,24 m³. Diện tích đáy bể: 1,2 × 0,8 = 0,96 (m²). Nước thêm làm mực nước dâng: 0,24 : 0,96 = 0,25 (m). Mực nước lúc sau: 0,4 + 0,25 = 0,65 m. Thử lại: 0,96 × 0,65 = 0,624 m³; thể tích ban đầu 0,96 × 0,4 = 0,384 m³; 0,384 + 0,24 = 0,624. Khớp.

Biến thể: bể dài 1 m, rộng 0,5 m, nước cao 0,3 m, bơm thêm 100 lít. (Đáp án: 0,5 m, vì 0,1 : 0,5 = 0,2 rồi 0,3 + 0,2.)

Dạng E: trung bình cộng, phần trăm và chọn phương án (bài 18–20)

Dạng cuối dành cho kiểu câu hỏi “chọn cách nào có lợi hơn”, rất hay gặp trong đề tình huống vì không có một công thức duy nhất. Con cần tự đặt từng phương án ra và so sánh.

Bài 18 (Vừa sức) [Tình huống]: Điểm trung bình các bài kiểm tra

Đề: Bốn bài kiểm tra Toán của An có điểm trung bình là 8. An muốn sau bài thứ năm, điểm trung bình năm bài là 8,2. Hỏi bài thứ năm An cần đạt bao nhiêu điểm?

Hỏi gợi mở:

• “Tổng điểm bốn bài đầu là bao nhiêu? Con lấy trung bình nhân với số bài.”
• “Muốn trung bình 5 bài là 8,2 thì tổng 5 bài phải bằng bao nhiêu?”
• “Hai tổng đó khác nhau bao nhiêu? Đó chính là điểm bài thứ năm.”

Đáp án sai hay gặp: 8,2. Con nghĩ muốn trung bình 8,2 thì bài sau phải đúng 8,2. Trung bình lên 0,2 nên bài mới phải cao hơn 8,2 để kéo cả nhóm lên.

Đáp án: tổng bốn bài đầu 8 × 4 = 32 (điểm). Tổng năm bài mong muốn 8,2 × 5 = 41 (điểm). Bài thứ năm: 41 − 32 = 9 điểm. Thử lại: (32 + 9) : 5 = 8,2.

Biến thể: ba bài có điểm trung bình 7,5; muốn trung bình bốn bài là 8. (Đáp án: 9,5 điểm, vì 32 − 22,5.)

Bài 19 (Thử thách) [Tình huống]: Tỉ lệ học sinh giỏi

Đề: Lớp 5C có 40 học sinh, trong đó 35% đạt loại giỏi ở học kỳ I. Sang học kỳ II, có thêm 6 bạn đạt loại giỏi. Hỏi số học sinh giỏi lúc này chiếm bao nhiêu phần trăm sĩ số lớp?

Hỏi gợi mở:

• “Học kỳ I có bao nhiêu bạn giỏi? Con tính 35% của 40.”
• “Sĩ số lớp có đổi khi thêm bạn giỏi không?”
• “Muốn tìm tỉ số phần trăm của số bạn giỏi so với cả lớp, mình chia số nào cho số nào?”

Đáp án sai hay gặp: 41%, do con cộng 6 vào 35 như hai số phần trăm. 6 là số bạn, không phải phần trăm. Một lỗi khác là chia 20 cho 35.

Đáp án: học kỳ I: 40 × 35 : 100 = 14 (bạn). Học kỳ II: 14 + 6 = 20 (bạn). Tỉ số phần trăm: 20 : 40 = 0,5 = 50%. Thử lại: nửa lớp là 20 bạn.

Biến thể: lớp 25 học sinh, 40% đạt loại giỏi, thêm 5 bạn đạt loại giỏi. (Đáp án: 60%, vì 10 + 5 = 15 và 15 : 25.)

Bài 20 (Rất khó) [Tình huống]: Chọn khuyến mãi nào có lợi?

Đề: Hộp bánh giá 30.000 đồng. Cửa hàng có hai cách khuyến mãi: Cách 1 là mua 3 hộp tặng thêm 1 hộp (trả tiền 3 hộp, nhận 4 hộp). Cách 2 là giảm 20% trên mỗi hộp. a) Cô Lan cần mua đúng 8 hộp. Cách nào rẻ hơn, rẻ hơn bao nhiêu? b) Nếu cô cần đúng 6 hộp thì sao?

Hỏi gợi mở:

• “Với cách 1, muốn nhận 8 hộp thì mình mua mấy lần ‘mua 3 tặng 1’? Trả tiền mấy hộp?”
• “Với cách 2, giá một hộp sau giảm là bao nhiêu?”
• “Với 6 hộp, ‘mua 3 tặng 1’ dùng được mấy lần? Còn thiếu mấy hộp thì phải mua thêm?”

Đáp án sai hay gặp: kết luận “tặng 1 trên 4 là 25%, lớn hơn 20% nên cách 1 luôn lợi hơn”. Điều này đúng ở câu a nhưng sai ở câu b, vì khi số hộp không chia hết cho 4 thì khuyến mãi tặng hàng không dùng hết.

Đáp án: a) Cách 1: 8 hộp là 2 lần (mua 3 nhận 4), trả tiền 6 hộp: 6 × 30.000 = 180.000 (đồng). Cách 2: giá mỗi hộp 30.000 × 80 : 100 = 24.000 (đồng); 8 hộp là 8 × 24.000 = 192.000 (đồng). Cách 1 rẻ hơn 12.000 đồng. b) Với 6 hộp, cách 1: mua 3 nhận 4, rồi mua thêm 2 hộp, tổng trả tiền 5 hộp là 150.000 đồng. Cách 2: 6 × 24.000 = 144.000 đồng. Cách 2 rẻ hơn 6.000 đồng, ngược với câu a.

Con nên tự nói được: “Khuyến mãi nào lợi hơn còn tùy mình mua bao nhiêu, nên phải tính từng trường hợp.”

Biến thể: hộp bánh giá 40.000 đồng; cách 1 mua 2 tặng 1 (trả tiền 2 hộp, nhận 3 hộp), cách 2 giảm 30%. Cần 6 hộp, cách nào rẻ hơn? (Đáp án: cách 1 trả tiền 4 hộp là 160.000 đồng; cách 2 trả 6 × 28.000 = 168.000 đồng. Cách 1 rẻ hơn 8.000 đồng.)

Thang độ khó: bao nhiêu là vừa, và khi nào nên dừng

Bảng dưới đây giúp bạn chọn bài theo buổi, thay vì làm theo thứ tự từ 1 đến 20.

Nhãn	Bài trong bộ	Cách làm cùng con	Dấu hiệu nên chuyển bước
Vừa sức	1, 2, 5, 9, 13, 18	Con tự làm, bố mẹ chỉ hỏi 1–2 câu	Con làm đúng 5 trên 6 bài: sang Thử thách
Thử thách	3, 4, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 19	Hỏi đủ 3 câu gợi mở, cho con thời gian nghĩ	Con sai lần đầu nhưng tự sửa được là tốt
Rất khó	8, 12, 16, 17, 20	Làm cùng con, vẽ sơ đồ chung	Không đặt mục tiêu làm đúng hết

Với đa số con lớp 5, làm tốt mức Vừa sức và phần lớn mức Thử thách đã là nền rất vững cho bài khảo sát lớp 6. Mức Rất khó chỉ để con thấy “bài khó trông thế nào” mà không sợ.

Dừng lại khi…

• Con làm sai hơn nửa số bài Vừa sức: nền chưa chắc, hãy quay về sách giáo khoa.
• Con khóc, cáu hoặc đòi “bỏ qua” ở phần lớn các buổi, kể cả khi làm đúng.
• Con làm lại một bài chỉ để nhớ đáp án, không còn nghĩ.
• Con ngủ muộn vì bài tập, hoặc nói “con không thích toán nữa”.
• Cả nhà cãi nhau vì điểm số hoặc vì chuyện “con khác học đến đâu rồi”.

Dừng không phải bỏ cuộc. Bạn có thể quay lại sau vài tuần với bài nhẹ hơn. Bài toán thực tế là gì cũng cho thấy nhiều cách đưa toán vào việc đi chợ, nấu ăn, đi đường mà không cần ngồi vào bàn.

Kèm con làm bài tình huống: ba thói quen nhỏ

Thói quen 1: nói lại câu chuyện. Trước khi con cầm bút, hãy để con kể lại đề bằng lời của mình: “Mai mua vở và bút, đưa 100.000, hỏi thối bao nhiêu.” Nếu con kể sai, bạn đã biết lỗi nằm ở bước đọc, không phải bước tính.

Thói quen 2: ước lượng trước, tính sau. “Đáp số sẽ khoảng bao nhiêu?” Bài 4 và bài 9 cho thấy một câu hỏi đó đủ để con nghi ngờ đáp số 360 lít xăng hoặc 8 km/giờ khi đi bộ.

Thói quen 3: ghi đơn vị ở mỗi dòng. Hầu hết lỗi trong 20 bài là lỗi đơn vị: lít và mét khối, phút và giờ, đồng và phần trăm. Con viết đơn vị trong ngoặc ở từng dòng sẽ ít sai hơn.

Nếu buổi tối bạn quá mệt để tự nghĩ câu gợi ý, một gia sư AI biết hỏi từng bước có thể đỡ một phần. MathMind hiện dành cho học sinh lớp 2–3, nên với con lớp 5 bạn có thể dùng chính 3 câu gợi mở trong bài này. Nếu nhà còn em nhỏ lớp 2–3, bạn có thể cho em dùng thử MathMind miễn phí để xây nền tư duy từ sớm. AI là người hỗ trợ, không thay được bố mẹ và thầy cô.

Câu hỏi thường gặp về toán khó lớp 5

Toán khó lớp 5 gồm những dạng nào?

Theo tổng hợp của MathMind từ chương trình Toán 5 (GDPT 2018), các dạng thường gặp gồm: tiền, số thập phân và phần trăm; tỉ số, tổng–tỉ, hiệu–tỉ; chuyển động; hình học thực tế (hình thang, hình tròn, thể tích hình hộp); trung bình cộng và so sánh phương án. Bài viết này có 4–5 bài cho mỗi dạng.

Toán 5 nâng cao khác toán khó lớp 5 ở điểm nào?

Hai cụm từ gần nghĩa nhau và nhiều người dùng lẫn lộn. “Toán 5 nâng cao” thường chỉ nội dung mở rộng theo từng dạng, còn “toán khó” nhấn vào mức độ bài. Trong bài này, mỗi bài khó đều chỉ dùng kiến thức sách Toán 5 và đặt trong tình huống đời sống, có nhãn độ khó để bố mẹ chọn.

Những bài này có phải đề đánh giá năng lực thật không?

Không. Cả 20 bài do MathMind tự soạn, phỏng theo phong cách tình huống thực tế mà một số trường THCS chất lượng cao đang dùng. Chúng không sao chép đề thật. Đề thật sẽ khác, nên mục tiêu là làm quen cách đọc đề và cách nghĩ, không phải nhớ đáp án.

Có file PDF 20 bài toán khó lớp 5 để in cho con không?

Có. Khung “Tải PDF” ngay dưới phần Tóm tắt nhanh có file khổ A4 gồm đủ 20 bài: 6 trang đầu là đề có chỗ làm bài, 3 trang cuối là đáp án và lời giải ngắn cho bố mẹ, nên bạn chỉ cần in các trang đề nếu muốn con tự làm. Câu hỏi gợi mở, đáp án sai hay gặp và bài biến thể vẫn nằm trong bài viết này.

Con nên làm bao nhiêu bài toán khó mỗi tuần?

Gợi ý thực tế là 2–3 buổi mỗi tuần, mỗi buổi 3–4 bài cùng dạng trong 30–40 phút, kèm 10 phút xem lại câu sai. Đây là gợi ý của giáo viên tiểu học, không phải quy định. Hãy giảm khi con mệt hoặc đang có kỳ kiểm tra ở lớp.

Con làm sai nhiều bài mức Rất khó có sao không?

Hoàn toàn bình thường. Mức Rất khó là phần thử thách thêm, không phải yêu cầu của chương trình. Nếu con làm tốt mức Vừa sức và phần lớn mức Thử thách thì bạn có thể yên tâm. Dừng ở đó và quay lại sau vài tuần tốt hơn là ép con.

Làm sao để con không hay sai đơn vị và dấu phẩy?

Cho con ước lượng đáp số trước khi tính và ghi đơn vị trong ngoặc ở từng dòng giải. Khi con ra một đáp số lạ (360 lít xăng, đi bộ 8 km/giờ), hãy hỏi “có hợp lý không?” thay vì chỉ ra chỗ sai. Thói quen tự kiểm tra này quan trọng hơn làm thêm nhiều đề.

Con cần học toán khó lớp 5 để vào trường THCS chất lượng cao không?

Không có câu trả lời chung cho mọi trường. Quy chế khác nhau theo từng trường và từng năm, nên hãy đọc thông báo tuyển sinh chính thức của trường con định đăng ký. Điều có ích ở mọi trường là con đọc hiểu đề tình huống, tự kiểm tra đáp số và không sợ bài lạ. Bộ bài này giúp rèn đúng ba điều đó.

Một buổi tối nào đó, con có thể làm xong ba bài, đúng hai, sai một, rồi chỉ vào chỗ sai và nói: “À, con quên chuyển phút sang giờ!”. Khoảnh khắc đó đáng giá hơn bất kỳ điểm số nào. Hãy chọn ba bài cùng một dạng cho tối nay, hỏi con những câu gợi mở, chờ con nghĩ, và dừng lại khi con còn muốn làm thêm. Nếu bạn muốn đọc thêm các bài khác về học toán cùng con, quay về trang blog MathMind hoặc trang chủ.