Bài Toán Tổng Hiệu: Giải Bằng Sơ Đồ Đoạn Thẳng

Tối nay con mang về bài: “Hai bạn có tất cả 14 viên bi, bạn An có nhiều hơn bạn Bình 4 viên. Mỗi bạn có mấy viên?” Bạn nhớ mang máng có một công thức, nhưng nhớ không ra là chia 2 ở bước nào. Con thì đoán: “14 trừ 4 bằng 10… đáp số 10 viên?” Cả hai cùng bí, dù bài này chỉ cần một bức tranh.

Bài toán tổng hiệu là bài cho biết tổng và hiệu của hai số, yêu cầu tìm từng số. Cách giải gọn nhất là vẽ hai đoạn thẳng, đoạn dài hơn đoạn ngắn đúng bằng hiệu. Bỏ phần dư ra, hai đoạn bằng nhau: số bé = (tổng − hiệu) : 2, số lớn = số bé + hiệu, hay (tổng + hiệu) : 2.

Bài này không bắt con học thuộc hai công thức. Mục tiêu là con nhìn thấy vì sao phải chia đôi, để dù đề bài bị “ngụy trang” (tuổi bố con, chu vi, số chẵn liên tiếp, thêm bớt giữa chừng) con vẫn tìm ra tổng và hiệu thật. Có 7 bài giải đầy đủ, xếp từ dễ đến khó, mỗi bài kèm câu hỏi gợi mở và lỗi sai mà trẻ hay mắc.

💡 Tóm tắt nhanh:

• Hai đoạn thẳng, đoạn dài hơn đúng bằng hiệu: cắt phần hơn đi thì còn hai đoạn bằng nhau, nên phải chia đôi
• Số bé = (tổng − hiệu) : 2; số lớn = (tổng + hiệu) : 2, cả hai đọc ra từ cùng một bức tranh
• Đề thường giấu tổng hoặc hiệu (“chu vi”, “liên tiếp”, “nếu chuyển… thì bằng nhau”), việc đầu tiên là tìm cho ra tổng thật và hiệu thật
• Ba lỗi hay gặp: quên chia đôi, gán nhầm số lớn cho người ít hơn, dùng một con số không phải là tổng
• Làm tuần tự 3 mức (vừa sức, thử thách, rất khó) và dừng khi con bắt đầu đoán mò

Bài toán tổng hiệu là gì, và khi nào con gặp?

“Tổng” là kết quả của phép cộng hai số, “hiệu” là kết quả của phép trừ hai số đó (số lớn trừ số bé). Một bài tổng hiệu cho bạn hai thông tin: hai số cộng lại được bao nhiêu và hai số hơn kém nhau bao nhiêu. Từ đó phải tìm lại từng số.

Dạng này thường bắt đầu xuất hiện ở lớp 4, nhưng ý tưởng nền đã có từ sớm. Một bé lớp 2 trả lời được “An và Bình có 14 viên bi, An hơn Bình 4 viên” bằng cách chia bi thật trên bàn. Đến lớp 4 con làm nó bằng số lớn hơn và đề dài hơn, rồi lên lớp 5 và các kỳ thi như olympic, đề thêm nhiều lớp “ngụy trang”. Nếu con lớp 3 đang làm quen với toán có lời văn lớp 3 và hay phải vẽ sơ đồ so sánh hơn kém, thì đó chính là bước đệm cho tổng hiệu.

Trong toán Singapore, cách vẽ này gọi là mô hình thanh (bar model). Ở Việt Nam ta gọi là sơ đồ đoạn thẳng, và phụ huynh thường tìm bằng chính cái tên “bài toán tổng hiệu”. Hai cái tên chỉ một cách nghĩ: biến chữ thành hình rồi nhìn quan hệ giữa các đoạn, thay vì nhớ “dạng này dùng công thức kia”.

Vì sao việc này quan trọng? Học theo dạng (“dạng tổng hiệu thì lấy tổng trừ hiệu rồi chia 2”) chạy tốt đến lúc đề đổi cách viết. Khi đó con không biết số nào là tổng, số nào là hiệu. Bài viết về toán tư duy lớp 3 cũng đi theo hướng này: dạy chiến lược trước, công thức đến sau.

Bức tranh cốt lõi: hai đoạn thẳng và phần “hơn”

Hãy làm một lần cùng con, ngay trên giấy nháp, với đúng bài mở đầu: tổng 14, hiệu 4.

Bước 1. Vẽ hai đoạn thẳng, đoạn trên dài hơn đoạn dưới. Đoạn trên là An, đoạn dưới là Bình. Phần dài thêm của đoạn trên chính là “hơn 4 viên”. Ghi 4 vào phần dài thêm đó.

Bước 2. Ghi tổng. Dùng một dấu ngoặc ở ngoài cả hai đoạn, viết 14.

Bước 3. Hỏi con: “Nếu cắt phần hơn đi thì sao?” Con sẽ thấy hai đoạn bằng nhau. Cả hai đoạn bây giờ cộng lại là 14 − 4 = 10. Mười viên đó chia đều cho hai bạn: 10 : 2 = 5. Vậy Bình có 5 viên, và An có 5 + 4 = 9 viên.

Bước 4. Kiểm tra trên bức tranh. 9 + 5 = 14 (đúng tổng), 9 − 5 = 4 (đúng hiệu).

Muốn con cảm nhận “cắt phần hơn” bằng tay trước khi vẽ, hãy thử với hai dải giấy màu. Một dải dài hơn dải kia. Cho con tự cắt bớt phần dư ở dải dài. Bây giờ hai dải bằng nhau, phần dư nằm riêng. Cả cuộc “cắt” này chính là phép trừ cho hiệu.

Công thức thứ hai đọc ra từ cùng bức tranh

Có cách nhìn ngược lại: thay vì cắt phần dư ở đoạn dài, thêm phần dư vào đoạn ngắn. Khi đó hai đoạn đều dài bằng An. Tổng bây giờ là 14 + 4 = 18, chia đôi được 9. Đó là số lớn.

Cách nhìn	Làm gì với bức tranh	Phép tính (tổng 14, hiệu 4)	Tìm được
Cắt phần hơn	Bỏ phần dư của đoạn dài, hai đoạn bằng nhau	(14 − 4) : 2 = 5	Số bé
Thêm phần hơn	Đắp phần dư vào đoạn ngắn, hai đoạn bằng nhau	(14 + 4) : 2 = 9	Số lớn
Kiểm tra	Cộng và trừ hai số vừa tìm	9 + 5 = 14 và 9 − 5 = 4	Đúng cả hai

Bạn có thể nói với con: “Công thức không phải thứ phải nhớ. Công thức chỉ là bức tranh đã được viết gọn.” Nếu quên công thức, con vẽ lại hai đoạn thẳng trong 20 giây.

Con nói thành lời (để biết con hiểu): “Hai số hơn kém nhau 4. Bỏ phần hơn đi thì hai số bằng nhau. Tổng giảm 4 thì còn 10, chia đôi ra 5. Đó là số bé. Số lớn thì cộng 4 vào.”

Nếu con nói trôi chảy được câu này bằng lời của mình (không đọc thuộc), con đã hiểu hơn nhiều bạn chỉ nhớ công thức.

Bài 1 và 2: Vừa sức (lớp 2–4)

Bài 1. Hai bạn chia bi (lớp 2–3, dùng đồ vật)

Hai bạn có tất cả 14 viên bi. Bạn An có nhiều hơn bạn Bình 4 viên. Hỏi mỗi bạn có mấy viên bi?

Hỏi gợi mở:

• “Con thử vẽ hai đoạn thẳng, bạn nào có nhiều hơn thì đoạn nào dài hơn?”
• “Phần dài thêm của đoạn trên là bao nhiêu viên?”
• “Nếu bỏ phần dài thêm ra thì hai đoạn thế nào?”

Lời giải: Bỏ 4 viên của phần hơn, còn 14 − 4 = 10 viên chia đều cho hai bạn. Mỗi phần 10 : 2 = 5 viên. Bình có 5 viên, An có 5 + 4 = 9 viên. Thử lại: 9 + 5 = 14, 9 − 5 = 4.

Đáp số: An 9 viên, Bình 5 viên.

Đáp án sai hay gặp: “Bình 10 viên” (lấy 14 − 4 = 10 rồi dừng). Con tính đúng phép trừ nhưng quên rằng 10 là phần của cả hai bạn, chưa phải của riêng ai. Hãy hỏi: “10 viên này là của ai, một bạn hay hai bạn?” Chỉ vào bức tranh sẽ giúp con tự sửa.

Dừng lại khi: con lớp 2 chưa quen phép chia thì dùng bi thật. Chia từng viên một cho hai bạn đến khi bằng nhau, rồi mới ghi phép tính.

Bài 2. Tuổi bố và tuổi con (lớp 4, bài tiêu chuẩn)

Tổng số tuổi của hai bố con là 40. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Hỏi gợi mở:

• “Đề bài cho con hai số, đó là tổng hay hiệu?”
• “Ai lớn hơn, nên đoạn của ai dài hơn?”
• “Cắt phần hơn 28 đi thì còn gì?”

Lời giải: Cắt 28 ở đoạn của bố, hai đoạn bằng nhau, cộng lại là 40 − 28 = 12. Tuổi con: 12 : 2 = 6. Tuổi bố: 6 + 28 = 34. Thử lại: 34 + 6 = 40, 34 − 6 = 28.

Đáp số: Bố 34 tuổi, con 6 tuổi.

Đáp án sai hay gặp: “Bố 6 tuổi, con 34 tuổi” (con lấy kết quả 6 hoặc 34 rồi gán nhầm cho người). Lỗi này là gán nhầm số lớn - số bé: kết quả của (tổng − hiệu) : 2 luôn là số bé. Vòng lại câu hỏi “bố hay con có tuổi nhiều hơn?” là cách chặn lỗi này, vì 6 tuổi không thể là tuổi của người bố hơn con tận 28 tuổi.

Dừng lại khi: con gán nhầm hai lần liên tiếp. Dừng tính, quay lại bức tranh, yêu cầu con ghi tên “bố” và “con” ngay cạnh mỗi đoạn trước khi tính.

Khi nào nên lên mức khó hơn?

Nếu con làm đúng cả hai bài trên mà không cần bạn nhắc dựng sơ đồ, hãy sang mức tiếp theo. Nếu con làm đúng nhưng vẫn phải nhìn công thức mới tự tin, hãy quay lại thêm hai ba bài Mức 1 với số khác. Ở lớp 4, các dạng toán nâng cao lớp 4 có nhiều bài kiểu này nằm cạnh các dạng khác, nên con cần nhận ra mình đang cần dạng nào, không chỉ làm theo mẫu.

Bảng dưới đây giúp bạn xếp bài vào ba mức, để không ép con quá sớm:

Mức	Dạng bài	Dấu hiệu con sẵn sàng	Khối lượng gợi ý
Vừa sức	Tổng và hiệu cho sẵn (bài 1, 2)	Tự vẽ sơ đồ, nói được “bỏ phần hơn thì hai đoạn bằng nhau”	1 bài mỗi ngày trong 1 tuần
Thử thách	Tổng hoặc hiệu bị giấu (bài 3, 4, 5)	Biết tìm tổng/hiệu thật mà không cần bạn gợi ý	2–3 bài mỗi tuần, nghỉ giữa chừng
Rất khó	Ba số, hai lần thêm bớt (bài 6, 7)	Giải Mức 2 đúng liền 3 bài, vẫn hứng thú	1 bài mỗi vài ngày, không áp lực

Bài 3, 4, 5: Thử thách, khi tổng hoặc hiệu bị giấu

Đây là phần làm khó con, và cũng là phần đề thi ưa thích. Đề không viết “tổng là” hoặc “hiệu là”. Con phải tự tìm. Câu hỏi quan trọng nhất là: “Trong đề, con số nào thật sự là tổng, con số nào thật sự là hiệu?”

Bài 3. Chuyển dầu giữa hai thùng (hiệu bị giấu, tình huống đời thường)

Hai thùng chứa tất cả 60 lít dầu. Nếu chuyển 8 lít từ thùng A sang thùng B thì hai thùng có lượng dầu bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít?

Đây là kiểu đề kể một tình huống thực tế rồi bắt con tự rút ra dữ kiện, rất gần với cách ra đề theo hướng đánh giá năng lực, nơi đề không “mách” sẵn phép tính.

Hỏi gợi mở:

• “Sau khi chuyển, hai thùng thế nào? Thùng A mất 8 lít, thùng B được thêm 8 lít.”
• “Vậy trước khi chuyển, thùng A hơn thùng B tất cả bao nhiêu lít?”
• “Tổng thì đề đã cho chưa?”

Lời giải: Thùng A bớt 8, thùng B thêm 8 thì bằng nhau, nên lúc đầu thùng A hơn thùng B 8 + 8 = 16 lít. Tổng là 60, hiệu là 16. Thùng B: (60 − 16) : 2 = 22 lít. Thùng A: 22 + 16 = 38 lít. Thử lại: 38 + 22 = 60; sau khi chuyển 8 lít, A còn 30, B thành 30. Đúng.

Đáp số: Thùng A 38 lít, thùng B 22 lít.

Đáp án sai hay gặp: hiệu = 8 (quên rằng chuyển 8 lít làm chênh lệch thay đổi 16 lít, vì một thùng giảm 8 và thùng kia tăng 8). Khi đó con tính (60 − 8) : 2 = 26 và 26 + 8 = 34, tức là A 34 lít, B 26 lít. Nhưng chuyển 8 lít thì A còn 26, B thành 34, hai thùng vẫn chưa bằng nhau. Việc thử lại bằng đề bài là chỗ lỗi hiện ra. Hãy dạy con thói quen đó.

Dừng lại khi: con không thấy vì sao hiệu gấp đôi 8. Cho con làm với hai cốc nước thật hoặc hai chồng sách: chuyển 1 quyển từ chồng cao sang chồng thấp, chênh lệch giảm 2.

Bài 4. Chu vi mảnh vườn (tổng bị giấu)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m, chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tính chiều dài và chiều rộng.

Hỏi gợi mở:

• “Chu vi là đi một vòng quanh vườn. Trong một vòng đó, chiều dài và chiều rộng mỗi cạnh xuất hiện mấy lần?”
• “Vậy chiều dài cộng chiều rộng là bao nhiêu, nếu mới đi nửa vòng?”

Lời giải: Chu vi = (dài + rộng) × 2, nên nửa chu vi là tổng dài + rộng: 56 : 2 = 28 m. Tổng là 28, hiệu là 6. Chiều rộng: (28 − 6) : 2 = 11 m. Chiều dài: 11 + 6 = 17 m. Thử lại: (17 + 11) × 2 = 56.

Đáp số: Dài 17 m, rộng 11 m.

Đáp án sai hay gặp: dùng luôn 56 làm tổng. Khi đó con ra (56 − 6) : 2 = 25 và 31, rồi quên thử lại, trong khi chu vi thật của hình đó là 112. Đây là lỗi “tổng không phải là tổng”: 56 là tổng của bốn cạnh, không phải của hai. Mẹo cho con: viết chữ “tổng” lên đoạn thẳng và hỏi “đoạn này là gì? Dài + rộng, hay cả vòng?”

Dừng lại khi: con chưa nhớ công thức chu vi, quay về vẽ hình chữ nhật và tô màu từng cạnh trước khi vào bài tổng hiệu. Đừng ép gộp hai kiến thức mới cùng lúc.

Bài 5. Hai số chẵn liên tiếp (hiệu bị giấu trong chữ “liên tiếp”)

Tổng của hai số chẵn liên tiếp là 86. Tìm hai số đó.

Hỏi gợi mở:

• “Hai số chẵn liên tiếp, ví dụ 10 và 12, hơn kém nhau mấy?”
• “Vậy hiệu của hai số này luôn là bao nhiêu?”

Lời giải: Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2, nên hiệu là 2. Số bé: (86 − 2) : 2 = 42. Số lớn: 42 + 2 = 44. Thử lại: 42 + 44 = 86 và cả hai đều chẵn.

Đáp số: 42 và 44.

Đáp án sai hay gặp: lấy 86 : 2 = 43 làm số bé hoặc lớn. 43 là số lẻ, và con đã lơ chữ “chẵn”, phần hiệu 2 bị bỏ sót. Một cách tự kiểm tra rất nhanh: kết quả có thỏa mọi điều kiện của đề (chẵn, liên tiếp) không?

Cùng một cách nghĩ dùng được cho hai số lẻ liên tiếp, hiệu vẫn là 2: nếu tổng là 72 thì số bé là (72 − 2) : 2 = 35, số lớn là 37, cả hai đều lẻ. Nhưng với “ba số chẵn liên tiếp” thì hiệu giữa các số là 2 và 4, nên ta cần bài 6 dưới đây.

Dừng lại khi: con mất kiên nhẫn vì cả ba bài Mức 2 cùng một buổi. Hãy chia ra ba ngày. Mức 2 cần nghỉ để “ngấm”.

Bài 6 và 7: Rất khó, ba số và hai lần thêm bớt (lớp 5, olympic)

Phần này không bắt buộc. Hãy thử khi con đã vững Mức 2 và còn hứng thú. Nếu con lớp 5 đang quen với các bài ở toán nâng cao lớp 5, đây là loại bài thường gặp trong đề chọn lọc.

Bài 6. Ba bạn góp vở

Ba bạn Chi, Bình và An có tất cả 92 quyển vở. Bình nhiều hơn Chi 4 quyển, An nhiều hơn Bình 6 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển?

Hỏi gợi mở:

• “Ai có ít nhất? Nếu lấy bạn ấy làm chuẩn, Bình hơn bao nhiêu, An hơn bao nhiêu?”
• “Nếu cắt hết các phần hơn đi, ba đoạn thế nào?”

Lời giải: Lấy Chi làm chuẩn. Bình hơn Chi 4, An hơn Chi 4 + 6 = 10. Cắt hết phần hơn: 92 − 4 − 10 = 78 quyển chia đều cho ba bạn, mỗi phần 78 : 3 = 26. Chi 26 quyển, Bình 26 + 4 = 30, An 26 + 10 = 36. Thử lại: 26 + 30 + 36 = 92; 30 − 26 = 4; 36 − 30 = 6.

Đáp số: Chi 26, Bình 30, An 36.

Đáp án sai hay gặp: chia cho 2 (vì đã quen “chia đôi” ở các bài trước). Khi có ba đoạn, ta chia cho 3, tức là chia cho số đoạn thẳng. Thói quen “luôn chia 2” là bẫy của việc học thuộc công thức. Đây cũng là lý do ta dạy con vẽ tranh.

Dừng lại khi: con làm sai vì tính nhầm phép cộng các phần hơn. Không phải lỗi tư duy, chỉ cần ghi rõ từng bước trên giấy.

Bài 7. Hai lần chuyển nhãn vở (thêm bớt làm đổi hiệu)

Lan và Mai có tất cả 50 nhãn vở. Nếu Lan cho Mai 5 nhãn thì Lan vẫn còn nhiều hơn Mai 4 nhãn. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn?

Hỏi gợi mở:

• “Hiệu 4 là hiệu của lúc nào, trước hay sau khi cho?”
• “Lan cho đi 5 và Mai nhận 5, hiệu thay đổi bao nhiêu?”
• “Vậy lúc đầu Lan hơn Mai bao nhiêu?”

Lời giải: Sau khi cho, Lan hơn Mai 4. Việc chuyển 5 nhãn làm hiệu giảm 5 + 5 = 10, nên lúc đầu hiệu là 4 + 10 = 14. Tổng không đổi: 50. Mai lúc đầu: (50 − 14) : 2 = 18 nhãn. Lan lúc đầu: 18 + 14 = 32 nhãn. Thử lại: 32 + 18 = 50; Lan cho 5 còn 27, Mai thành 23, 27 − 23 = 4. Đúng.

Đáp số: Lan 32 nhãn, Mai 18 nhãn.

Đáp án sai hay gặp: lấy ngay hiệu 4 (cho là hiệu lúc đầu). Con tính (50 − 4) : 2 = 23 và 27, tức Lan 27, Mai 23. Nhưng nếu Lan cho 5 thì Lan còn 22, Mai thành 28, đề không còn đúng. Việc thử lại với “cho 5 nhãn” sẽ lộ ra lỗi. Ghi nhớ: tổng không đổi khi chỉ chuyển qua lại, còn hiệu thì đổi gấp đôi số chuyển.

Bài này cùng loại với bài tính vận tốc xuôi, ngược dòng: nếu vận tốc xuôi dòng là 18 km/giờ và ngược dòng là 12 km/giờ thì vận tốc thuyền là (18 + 12) : 2 = 15 km/giờ, vận tốc dòng nước là (18 − 12) : 2 = 3 km/giờ. Bạn có thể xem cách trình bày kỹ hơn trong bài về toán chuyển động lớp 5.

Dừng lại khi: con nói “con không hiểu đề” sau hai lần đọc. Đây là lúc đổi sang vật thật: hai chồng nhãn dán, chuyển 5 cái và đếm lại hiệu. Bài này không nên cố cho xong trong một tối.

Những lỗi tổng hiệu hay gặp và cách sửa

Nhìn lại 7 bài, mọi lỗi của con đều rơi vào bốn nhóm. Bạn không cần nhớ hết, chỉ cần biết hỏi câu nào khi gặp.

Lỗi	Biểu hiện	Vì sao con sai	Câu hỏi bạn nên hỏi
Quên chia đôi	Đáp số là tổng trừ hiệu (bài 1: 10)	Tưởng kết quả phép trừ đã là số cần tìm	”10 này là của một bạn hay của cả hai bạn?”
Gán nhầm lớn/bé	Bố 6 tuổi, con 34 tuổi (bài 2)	Không ghi tên lên đoạn thẳng	”Ai hơn thì đoạn của người đó dài hơn. Con ghi tên lên đoạn rồi nhé?”
Dùng con số không phải là tổng/hiệu	Lấy chu vi làm tổng (bài 4), lấy 8 làm hiệu (bài 3)	Chưa hỏi “đây thật sự là gì?"	"Con số này là tổng của những gì? Của hai số, hay nhiều hơn?”
Không thử lại	Đáp số không thỏa đề	Xem bài xong khi tính ra số	”Con đặt hai số này vào đề, đề còn đúng không?”

Bạn để ý: cả bốn câu hỏi đều không phải là “làm thế này”. Đó là các câu hỏi để con tự tìm ra lỗi. Cách dạy này chính là cách MathMind dẫn dắt con: hỏi từng bước thay vì đưa đáp án.

Nếu muốn con vừa vẽ vừa nói thành lời, bạn có thể thử cho con giải thích bằng giọng nói trong ứng dụng MathMind. Con chỉ cần nói “bỏ phần hơn đi thì hai đoạn bằng nhau” bằng lời của mình, trợ lý sẽ hỏi lại từng bước thay vì đọc sẵn đáp án. Công cụ này là người hỗ trợ, không thay thế bạn ngồi cạnh con những lúc con chán nản.

Một lộ trình 2 tuần cho phụ huynh bận rộn

Bạn không cần ngồi cả buổi. Mỗi tối 10–15 phút là đủ nếu bạn giữ đúng thứ tự.

• Ngày 1–3 (Mức 1): làm bài 1 bằng đồ vật thật, sau đó tự vẽ. Mỗi ngày đổi số (tổng 12 hiệu 2, tổng 20 hiệu 6…). Mục tiêu: con tự vẽ hai đoạn thẳng mà không bị nhắc.
• Ngày 4–5: làm bài 2 và một bài tuổi khác. Nhấn mạnh việc ghi tên lên mỗi đoạn.
• Ngày 6–8 (Mức 2): mỗi ngày một bài trong ba bài 3, 4, 5. Nghỉ nếu con mệt.
• Ngày 9–10: ôn lại bài con sai nhiều nhất, để con tự giải thích cho bạn nghe như một “cô giáo”.
• Ngày 11–14 (tùy chọn, Mức 3): thử bài 6, 7. Không bắt buộc. Nếu con kêu khó, bạn đã làm đủ, dừng.

Ba dấu hiệu cho thấy nên dừng ngay hôm đó: con bắt đầu đoán số rồi thử, con vẽ sơ đồ nhưng không còn nhìn nó, hoặc con nói “con ghét toán”. Một tối nghỉ không làm mất gì, nhưng một tối ép buộc có thể làm mất hứng cả tuần.

Trang in cho con tự luyện (chỉ có đề)

1. Hai số có tổng là 20, hiệu là 6. Tìm hai số.
2. Chu vi một hình chữ nhật là 40 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tính chiều dài và chiều rộng.
3. Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 48. Tìm hai số đó.
4. Tổng số tuổi của mẹ và con là 36. Mẹ hơn con 24 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Đáp số để bạn kiểm tra: (1) 13 và 7; (2) dài 12 cm, rộng 8 cm; (3) 23 và 25; (4) mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi.

Bước tiếp theo: từ tổng hiệu sang tổng tỉ và hiệu tỉ

Khi con đã quen vẽ hai đoạn thẳng, bước tự nhiên tiếp theo là các bài mà hai đoạn không dài bằng nhau theo kiểu “hơn bao nhiêu” mà theo kiểu “gấp mấy lần”: bài tổng tỉ và hiệu tỉ. Ví dụ: “Tổng hai số là 60, số này gấp 4 lần số kia”. Cùng cách vẽ, chỉ khác là đoạn này chia thành nhiều phần bằng nhau. Cách giải chi tiết có trong bài bài toán tổng tỉ và hiệu tỉ: một sơ đồ cho cả hai.

Điều bạn cần giữ lại cho đến lúc đó rất đơn giản: vẽ trước, tính sau.

Câu hỏi thường gặp về bài toán tổng hiệu

Bài toán tổng hiệu học ở lớp mấy?

Dạng này thường được học ở lớp 4, sau khi con đã quen các phép tính với số lớn. Tuy nhiên ý tưởng “hai số hơn kém nhau” xuất hiện sớm hơn trong toán có lời văn lớp 2–3. Mỗi bộ sách (Kết nối tri thức, Cánh Diều, Chân trời sáng tạo) có thể sắp xếp khác nhau, nên bạn hãy xem sách của con để biết thứ tự cụ thể.

Công thức giải bài toán tổng hiệu là gì?

Số bé = (tổng − hiệu) : 2; số lớn = (tổng + hiệu) : 2, hoặc số lớn = số bé + hiệu. Nhưng thay vì bắt con học thuộc, hãy dạy con vẽ hai đoạn thẳng. Công thức chỉ là cách viết gọn của việc cắt phần hơn đi rồi chia đôi.

Sơ đồ đoạn thẳng có bắt buộc khi làm bài không?

Thường không bắt buộc trong bài làm, nhưng nó là công cụ suy nghĩ rất mạnh. Nếu giáo viên của con yêu cầu một cách trình bày cụ thể, hãy theo giáo viên. Còn ở nhà, vẽ nháp để hiểu luôn tốt, sau đó con có thể bỏ dần khi đã quen.

Con hay quên chia đôi thì sửa thế nào?

Đừng nhắc “nhớ chia 2”. Hãy chỉ vào bức tranh và hỏi: “Phần này là của một bạn hay của cả hai bạn?” Sau vài lần, con tự thấy mình đang tính cho hai đoạn. Việc ghi tên lên mỗi đoạn cũng giúp rất nhiều.

Làm sao biết đề cho tổng hay cho hiệu khi đề không viết rõ?

Hỏi con ba câu: “Hai số này cộng lại thành gì? Hai số này hơn kém nhau ở đâu? Có chi tiết nào (chu vi, liên tiếp, thêm bớt) giấu một trong hai?” Bài 3, 4, 5 ở trên là các ví dụ điển hình. Chữ “liên tiếp” thường giấu hiệu, còn “chu vi” thường giấu tổng.

Toán Singapore và sơ đồ đoạn thẳng có giống nhau không?

Về bản chất là cùng một ý: biến đề toán thành các thanh hoặc đoạn thẳng để nhìn quan hệ giữa các số. Toán Singapore gọi là mô hình thanh (bar model). Trong chương trình của ta, cách này thường đi cùng các bài tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ, nên bạn không cần mua riêng sách ngoại để dạy con. Muốn hiểu cả phương pháp, đọc toán Singapore là gì.

Khi nào nên cho con thử các bài tổng hiệu của lớp 5 và olympic?

Khi con làm đúng liền ba bài Mức 2 mà không cần nhắc dựng sơ đồ, và vẫn còn hứng thú. Nếu con còn run, hãy ở lại Mức 1 và 2. Không có đích nào quan trọng hơn việc con vẫn thấy toán là một trò chơi tư duy.

Kết luận

Bài toán tổng hiệu không khó vì phép tính, mà khó vì con không thấy chuyện gì đang xảy ra. Hai đoạn thẳng, một phần hơn, một lần cắt, một lần chia đôi: đó là toàn bộ câu chuyện. Khi con tự vẽ và tự giải thích được, công thức tự nhiên trở thành thứ con “nhớ vì hiểu”.

Tối nay bạn chỉ cần một tờ giấy, một cây bút chì và bài 1. Vẽ hai đoạn thẳng cùng con, hỏi “nếu cắt phần hơn đi thì sao?”, rồi lắng nghe con trả lời. Muốn đọc thêm về cách dẫn con tư duy thay vì làm theo mẫu, mời bạn xem các bài khác trong blog MathMind.